Physique classique et moderne

BIOMECHANICS. - Equilibrium shape of a tree branch.

The shape of tree branches is computed using the theory of flexure of beams. Numerical computation is used and takes into account large displacements and growth. The coupling between elastic bending and growth results in a branch shape having an inflection point connected with a permanent deformation.

The study of stresses in living materials has been the subject of many papers. For example the stresses due to anisotropic growth [1], influence of stresses on growth [2], and even viscoelasticity [3] or plasticity. The influence of gravity on growth is known under the names of gravimorphism [4] or geotropism [5]. The proportions of trees have been found to be limited by elastic criteria to stand under their own weight [6]. Growth stresses and particularly those due to reaction wood play an important role in the mechanics of trees [8], but this paper is focused essentially on the physical influence of gravity. Growth stresses are predominant in the trunk of a vertical tree, where gravitational forces creating nearly hydrostatic pressures may be neglected [8]. In branches, where bending is dominant, stresses due to gravitational forces  are much larger than in the trunk. In this paper, growth stresses will be considered as a distinct phenomenon that will not be taken into account in a first approximation.
A forest tree that has been shifted from its normal upright position during a storm will probably grow straight again. Reaction wood may force the tree to an upright position again, but bending strain was not found to affect radial xylem growth in Douglas-fir [5]. Old branches have an inflection point and their curvature remaining almost unchanged when cut, their deformation is permanent. It is often not possible to straighten these branches without breaking them.
In the absence  of gravity a branch would probably grow straight in the direction of light. With growth rings of constant thickness and a constant yearly increase in length, the shape of a branch would be a cone. Trees may be considered as structures made of beams (dead branches) subjected to gravity. Classical Strength of Materials considers a beam with a given shape, applies a load and calculates the resulting shape, slightly different from the original one for thick beams. Thin beams may have large deflections resulting in non linear displacement, though still elastic. To apply elasticity to a tree branch, it is necessary to know its shape before any calculation. The theory shows that the curvature of the bent beam has a constant sign,  there is no inflection point. Elasticity is adequate to calculate the deflection of a branch when the changes in thickness and length are negligible as for a branch temporarily loaded with snow or fruits.
When the load is permanent, viscous or plastic deformation may occur, but the coupling between the simultaneous increase of the load and the thickening of the branch is more important. A branch bends continuously with time, even if it thickens. Even with a constant load there would be no decrease of the deflection when the branch thickens. On the contrary, a decrease of the thickness of the branch, would also increase the deflection. The process of growth being time-dependent, the shape of a branch is a function of time. Dividing time into infinitely small intervals, it is possible to divide each time step in a few more steps: growth, loading and bending. Growth produces an increase in length and thickness of the branch and therefore a small change in geometry. Using the new geometry, the increase in load being small, linear elasticity may be used to compute the deflection, giving another change in geometry of the branch. The growth cycle may then be repeated for the next time step and so on. Because of the changes in thickness and length,  the principle of superposition does not apply directly. Therefore, the stress distribution through the branch is no more linear and a permanent deformation occurs even if the incremental stress distribution is linear.
Many methods have been devised by engineers to analyse the mechanical behaviour of structures. Numerous configurations have been solved with analytical formulae, but they are valid only for simple geometries. With the advent of computers, numerical methods, such as finite elements and finite differences have been developed to calculate complicated structures. None of them (at our knowledge), takes into account the growth phenomenon (occurring in the same manner in the construction of buildings as for trees). In order to calculate the shape of a branch, a simple finite difference method has been used to integrate the differential equation of flexure step by step along the branch and iterated  in a time marching process. At each time step, thickness, length and deflection of the branch are adjusted to take care of growth. Few input data are necessary: the thickness of the annual growth rings, the annual length increase of the branches, the growth angle, the density, the longitudinal elastic modulus of wood and the acceleration of gravity.
The results are synthesised in a picture of the whole tree: the young branches are at the top, almost straight and pointing in the direction of growth. The old branches, at the bottom of the tree, are curved and deflected towards the bottom. Figures 1 to 3 show the influence of the growth angle. Figure 4 differs from fig. 3 only by the growth speed: bending is more pronounced for large trees than for small ones. The shapes of the branches are characterised by an inflection point, not predictable with the elastic criteria of MacMahon [6].

Fig 1: Small grouth angle

Fig 2: 45° growth angle.

Fig. 3: 90° growth angle.

Fig. 4: Old tree with branches grow up after touching earth.

La relativité restreinte

La relativité restreinte est issue il y a un siècle de certains problèmes insolubles et d'observations diverses incompatibles avec les idées du temps. Maxwell avait prévu l'existence de la pression de radiation, envisagée par Newton, confirmée théoriquement par l'attribution d'une masse au photon, mise en évidence expérimentalement par l'effet Compton, remise en cause par les physiciens nucléaires. Les équations de Maxwell ont été mises en doute car elles n'étaient pas conservées dans la transformation de Galilée. Avec le mouvement, le temps et la vitesse absolus newtoniens, on prévoyait que la lumière devait être entraînée par le mouvement de la Terre. L'expérience de Michelson-Morley devait prouver l'existence de l'Éther. Son résultat négatif a conduit à l'invariance de la vitesse de la lumière, à la contraction des longueurs et à la dilatation du temps.
La relativité restreinte l'est parce qu'elle se limite aux mouvements de translation uniforme ou faiblement accélérés, c'est-à-dire aux référentiels galiléens. Son postulat fondamental est l'invariance de la vitesse de la lumière lorsqu'on change de référentiel galiléen.
Ces postulats ont été mis en équation dans la transformation de Lorentz qui remplace celle de Galilée. La vitesse n'est plus la simple dérivée par rapport au temps du chemin parcouru. La cinématique relativiste est l'application de la transformation de Lorentz aux temps, longueurs, vitesses, accélérations, opérateurs différentiels, rayonnement, à l'effet Doppler, à l'aberration des étoiles... L'accélération devait être incompatible avec la notion de référentiel galiléen. Mais Einstein a pris la précaution de dire que la relativité restreinte s'appliquait à l'électron « lentement accéléré ». La cinématique relativiste, complétée par les lois de Newton, devient la dynamique relativiste dont la principale application est la formule donnant la quantité d'énergie contenue dans une masse donnée.
Le diagramme ci-après montre comment on passe de la transformation de Lorentz à E = mc2, de façon rationnelle. La constance de la vitesse de la lumière ou les équations de Maxwell ont pour conséquence la transformation de Lorentz puis la dilatation du temps et la contraction des longueurs ainsi que la transformation des vitesses et accélérations. En utilisant le temps comme quatrième dimension, on obtient la métrique de Minkowski. La transformation de l'accélération a pour conséquence, associée à la loi fondamentale de la dynamique, l'augmentation de la masse avec la vitesse et l'expression relativiste de l'énergie cinétique. Enfin, avec l'hypothèse supplémentaire de la proportionnalité de l'énergie à la masse, on obtient la formule

La relativité générale

Galilée, avait remarqué que la vitesse de chute d'un objet pesant ne dépendait pas de son poids. Elle est la même quel que soit le matériau utilisé : son accélération est celle de la pesanteur. La force de gravitation universelle a la même loi en 1/r2 que la force de Coulomb mais en diffère fondamentalement par un mouvement indépendant de la masse dont le signe est constant, au contraire de la charge électrique. La masse d'un objet peut être mesurée par l'allongement d'un ressort. Un même allongement peut provenir soit d'une accélération horizontale de l'objet égale à celle de la pesanteur, soit du poids de l'objet suspendu au ressort d'un peson. On ne peut distinguer l'attraction terrestre d'une accélération due au mouvement, c'est le principe d'équivalence, autrement dit, il y a égalité entre la masse inerte et la masse pesante.
En mécanique newtonienne, la vitesse de la lumière est infinie et la transmission des forces, instantanée, selon le principe de l'égalité de l'action et de la réaction. En relativité restreinte, la vitesse de la lumière est constante et se propage en ligne droite. En relativité générale, elle est déviée  et ralentie au voisinage de la matière. Le temps est dilaté non seulement par la vitesse, mais aussi par la gravitation.
Pour bien comprendre la relativité générale nous généraliserons et la mécanique newtonienne et la relativité restreinte pour obtenir la version de la relativité générale de 1911. Cette version prévoit la même déviation de la lumière par le Soleil que la mécanique newtonienne.
Dans la version de 1916 la variation de la vitesse de la lumière est double de celle de la première version de sorte que la déviation de la lumière par le Soleil est également double. La nouvelle théorie se distingue essentiellement de la précédente par l'introduction des idées de Riemann. L'espace physique, en plus du temps, est courbé et ce, de telle sorte que, comme en relativité restreinte, la dilatation du temps est égale à la contraction de la longueur. Le facteur de Lorentz, au lieu de s'exprimer en fonction de la vitesse, l'est en fonction du potentiel gravitationnel.
La gravitation relativiste est schématisée d'habitude par une plaque de caoutchouc mousse déformée par un bille pesante (simulant un astre) sur laquelle une autre bille (une planète) roule selon le plus court chemin (la géodésique). La relativité générale s'applique, actuellement, uniquement au champ de gravitation et non au champ électromagnétique et vice-versa pour la relativité restreinte, au contraire de la mécanique newtonienne qui fonctionne aussi bien en attraction électrostatique que gravitationnelle.
Le diagramme ci-après schématise le passage de la mécanique newtonienne et de la relativité restreinte aux équations d'Einstein. Il n'est pas aussi logique que pour la relativité restreinte car j'ai suivi l'ordre historique en trois étapes, 1911, avec la relativité en limite newtonienne, 1916, avec la métrique de Schwarzschild et l'équation du déterminant, et enfin les équations d'Einstein. Elles auraient dû apparaître au départ, de même que la transformation de Lorentz, mais cela permet au lecteur d'assimiler progressivement la théorie.

La mécanique quantique

La notion d'atome a été créée par les Grecs mais leur réalité n'a été démontrée qu'au XIXe siècle par la chimie et confirmée par la radioactivité au XXe. La conception de la lumière a passé par des phases corpusculaire et ondulatoire pour enfin lui reconnaître une double nature qui a rejailli sur la matière avec la découverte de la diffraction des particules matérielles. La comparaison des expériences de diffraction de la lumière, des rayons X, électrons, neutrons, atomes... suggère effectivement que les particules élémentaires jusqu'aux molécules et même au-delà, se comportent comme des ondes. La synthèse des ondes et des corpuscules est encore sujet de controverse puisque l'expérience des trous d'Young peut se faire avec une seule particule qui interfère avec elle-même, ce qui est incompréhensible dans l'état actuel de la Physique. On ne peut déterminer par quel trou elle est passée, sous peine de voir les interférences disparaître.
La mécanique quantique (de quantité ; on trouve les deux prononciations, couantique, anglo-saxonne ou cantique) est née de l'impossibilité de l'optique ondulatoire de Fresnel ou corpusculaire de Newton d'expliquer de nombreux phénomènes comme le rayonnement du corps noir, l'effet photoélectrique, la radioactivité, la diffusion Compton... Les quanta sont nés empiriquement du corps noir en plusieurs étapes. Rayleigh et Jeans ont introduit la notion de vibration. La formule des quanta E = hν a remplacé E = 1⁄2 mv2 dans le facteur de Boltzmann, lui-même remplacé par la fonction de Planck, trouvée empiriquement puis démontrée à l'aide de la statistique de Bose-Einstein. Combinée avec E = mc2, la formule E = hν exprime la nature à la fois vibratoire et matérielle de l'énergie. La vibration devient onde chez Louis de Broglie grâce à la transformation de Lorentz. Comme la dualité onde-corpuscule s'applique aussi bien à la lumière qu'aux particules, on peut dire que l'optique et la mécanique sont devenues une seule et même science comme l'électromagnétisme et l'optique le sont depuis Maxwell, la mécanique et la thermodynamique depuis Joule. Il semble toutefois encore hasardeux d'en déduire que l'électromagnétisme et la mécanique sont maintenant confondus. Dans une expérience d'interférence, les particules, qu'elles soient matérielles ou lumineuses, se concentrent dans les franges et seraient donc déviées de la ligne droite par une force encore inconnue. Enfin, d'après la relativité générale, la courbure de l'espace est fonction de l'énergie potentielle, uniquement gravitationnelle, pour le moment. Finalement, en physique moderne tout est de l'énergie mais ce n'est pas encore concrétisé dans une théorie unitaire.
Nous allons d'abord montrer comment on obtient les équations fondamentales de la mécanique quantique à partir de l'équation des ondes de d'Alembert, complétée par l'hypothèse des quanta dont la conséquence est la dualité onde-corpuscule. Il n'est pas question « d'introduire les fondements de la mécanique quantique sans référence à la physique ique », bien au contraire. La mécanique quantique s'applique aux ondes électromagnétiques et aux ondes de matière. Nous allons nous limiter à l'étude de deux problèmes essentiels, à savoir le corps noir et l'atome car on peut leur appliquer un même modèle, celui de la cavité sphérique résonnante. C'est pourquoi un chapitre est consacré à son étude. Le graphe ci-après montre les principales notions utilisées et comment elles sont reliées entre elles. La mécanique quantique est une théorie bien plus physique que les relativités. Les situations étant extrêmement variées, de nombreuses hypothèses simplificatrices sont nécessaires, tout ne peut être déduit mathématiquement.

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Forme définitive du tableau périodique des éléments.

Bernard Schaeffer

Résumé
La classification périodique des éléments chimiques, certes complète, n’a pas encore sa forme définitive. En effet, la représentation officielle n’est pas entièrement cohérente avec la mécanique quantique. L’hélium doit être à côté de l’hydrogène dans le bloc s. Lutécium et lawrencium font partie du bloc d. Les autres actinides et lanthanides restent dans un bloc f séparé. Il y a certainement un problème que les chimistes ne veulent pas voir, à en juger par  le nombre de versions différentes du tableau périodique.

Abstract
Final version of the periodic table of elements. The periodic table, although complete, has not yet its final shape. The official table is, indeed, in disagreement with quantum mechanics. In order to ensure coherence, it is put forward to place helium with hydrogen in the s-block. Lutetium and lawrencium shift from the f to the d-block. Other lanthanides and actinides stay in a separate f-block. The great number of different versions of the periodic table shows that there is a problem that the chemists do not want to see.

Mots-clés : Classification périodique des éléments ; Mécanique quantique
Keywords : Periodic table ; Quantum mechanics

Historique

La table de Mendeleïev a plus d’un siècle d’existence. Elle était, à l’origine, basée sur les masses atomiques, avec une périodicité de sept lignes correspondant à peu près aux blocs s et p de la mécanique quantique, les gaz rares en moins. Les lignes, devenues colonnes, ont été complétées à huit après la découverte des gaz rares par Ramsay. Moseley a remplacé la masse par le numéro atomique comme critère de classement. Les transuraniens ont été découverts par Seaborg qui a placé les lanthanides et les actinides séparément, en bas de la table.
Avec la venue de la mécanique quantique, la classification a été éclairée par la connaissance de la structure électronique. Cependant, les conclusions obtenues par Bohr, Sommerfeld, Pauli et d’autres n’ont pas encore été entièrement prises en compte dans les tables compactes. C’est pourquoi une modification du tableau périodique des éléments s’impose.

Hélium

Il est bien connu [1] que l’hélium, comme l’hydrogène, a une structure de type s, avec deux électrons, soit 1s2. Les gaz rares sont caractérisés par leur mode de vibration de type p, avec six électrons dans la couche externe, soit np6, où n est le nombre quantique principal. L’hélium n’a que deux électrons dans la couche externe, au lieu de six pour les autres gaz « rares ». Pourtant, il est classé avec les gaz  « inertes », qui ne le sont plus depuis 1962, date à laquelle Bartlett [2] a montré que les gaz « nobles » n’étaient pas inertes chimiquement. Cette place est manifestement incongrue alors qu’il y a une case vide correspondant à 1s2 à côté de l’hydrogène.

Lutécium et lawrencium

Le lutécium et le lawrencium sont classés, dans des ouvrages se réclamant pourtant de la mécanique quantique [1] [3], parmi les lanthanides et les actinides, soit 15 éléments par série, nombre incompatible avec le principe d’exclusion de Pauli qui requiert un nombre pair d’électrons dans une couche complète. Certains auteurs [4] [5] classent le lutécium et le lawrencium dans le bloc d. On trouve d‘autres allusions à ce problème, comme chez Peeters sur le site Internet de l’IUPAC (International Union of Pure & Applied Chemistry). Il se contente de le signaler par des couleurs, sans modifier les colonnes. On savait déjà en 1930 [6] [7] que le lutécium (ou lutétium) faisait partie du bloc d et non du bloc f. Des livres récents [8] [9] confirment ce choix.
L’ytterbium a comme structure (Xe) 6s2 4f14 : toutes les sous-couches sont complètes, il est donc à la fin des lanthanides, caractérisés par le remplissage progressif de la sous-couche f [5]. Le lutécium a comme structure électronique (Xe) 6s2 4f14 5d1, c’est-à-dire que sa couche 4f est remplie, comme pour l’ytterbium. Sa couche 5d commence à se remplir ; c’est donc un métal de transition. Il est suivi du hafnium de structure  (Xe) 6s2 4f14 5d2. La sous-couche 5d se complète ensuite jusqu’au mercure avec 10 électrons d : (Xe) 4f14 5d10 6s2. On peut faire la même constatation pour le lawrencium de structure électronique (Rn) 7s2 5f14 6d1. Le lanthane et l’actinium sont généralement placés de façon erronnée à la place du lutécium et du lawrencium, eux-mêmes placés à la fin des lanthanides et des actinides par manque de place.

Modification proposée du tableau périodique officiel

Le tableau périodique officiel, comme celui du CEA et de l'IUPAC, ci-après, présentent trois erreurs car trois éléments sont mal placés, l'hélium, le lutétium et le lawrencium. Ces anomalies sont signalées par un point d'interrogation:

Je propose de grouper l’hydrogène et l’hélium ayant le même mode de vibration s et de mettre le lutécium et le lawrencium dans le bloc d, conformément à leur structure électronique. La table modifiée se présente alors sous la forme ci-après, avec création d’un emplacement pour le bloc f, détaillé à part, selon la présentation habituelle :

Tableau de Mendeleiev corrigé – Le numéro atomique croît de gauche à droite. Le nombre quantique principal n avec la dénomination littérale des couches électroniques correspondantes augmente de haut en bas. Le nombre quantique secondaire l apparaît en haut, sous les formes numérique et littérale. Il croît de droite à gauche sauf l = 0, qui est traditionnellement à gauche, mais devrait être à droite. Aux valeurs de l sont associées les lettres minuscules s, p, d, f. Chaque bloc contient 4l +2 éléments chimiques. Le nombre total de colonnes passe de 18 à 32 par la prise en compte des lanthanides et actinides en tant que bloc f, tassé dans le tableau principal, mais détaillé à part. Les trois éléments faisant l’objet de la correction sont en gras. On remarque l’absence de place pour l’hélium dans le bloc p alors qu’une case vide lui est destinée à côté de l’hydrogène. La présence de cette case vide aurait dû mettre la puce à l'oreille des chimistes car c'est la présence de cases vides qui a conduit à la découverte de nouveaux éléments. Sauf découverte de nouveaux éléments de numéros atomiques supérieurs à 118, cette présentation de la table de Mendeleïev, à la fois cohérente et compacte, devrait être définitive. Ces modifications ont déjà été proposées par d'autres [4, 7, 9, 10…] depuis Bohr et Pauli mais les chimistes ne veulent rien savoir et s'obstinent à vouloir utiliser des critères chimiques variables selon les auteurs, ce qui explique les centaines de tables périodiques existantes. Ils se chamaillent entre eux alors que le tableau de Mendeleiev peut être présenté selon un critère mathématique rigoureux issu de la mécanique quantique, appelé fdps[10].

Références

[1] E.H. Wichmann, Physique quantique, Armand Colin, Paris, 1974.
[2] N. Bartlett, Xenon Hexafluoroplatinate(V) Xe+[PtF6]–. Proc. Chem. Soc. 1962 (June), 218.
[3] U. Fano, L. Fano, Basic physics of atoms and molecules,Wiley, New York, 1959.
[4] W.B. Jensen, The Positions of Lanthanum (Actinium) and Lutetium (Lawrencium) in the Periodic Table, Journal of Chemical Education, 1982, 59, p. 634-636.
[5] D.A. McQuarrie, P.A. Rock, Chimie générale, De Boeck université, Bruxelles, 1992.
[6] C. Janet, Concordance de l'arrangement quantique, de base, des électrons planétaires des atomes - avec la classification scalariforme, hélicoïdale, des éléments chimiques, Beauvais - Imprimerie départementale de l'Oise, 1930.
[7] M. Born, Atomic Physics, Dover, New York, 1989 (première édition en 1935).
[8] G.J. Leigh, H.A. Favre, W.V. Metanomski, Principes de nomenclature de la chimie, Introduction aux recommandations de l'IUPAC, De Boeck université,
[9] R. Ouahes, C. Ouahes, Chimie physique, Ellipses, Paris 1995.
[10] Bent, A., New Ideas in Chemistry from Fresh Energy for the Periodic Law. Authorhouse, Bloomington, IN, 2006

Cette proposition de Note (avec, ici, quelques modifications) à l'Académie des Sciences (section Chimie) a été refusée avec les arguments suivants:
"Une présentation similaire a déjà été proposé (sic) de façon beaucoup plus astucieuse et sans violenter la Chimie par W. B. Jensen avec sa présentation pyramidale." (expert n°2)
"La proposition de mettre He dans la même colonne que Be, Mg et Ca est
totalement absurde car elle ne reflète pas du  tout la chimie très
différente de ces éléments." (expert n°3)  Autrement dit, la mécanique quantique est absurde.
Il n'y a pas d'avis de l'expert n°1.

Periodic table of the chemical elements quantum mechanics consistent
B. J. Schaeffer

The usual periodic tables of the chemical elements are already 97 % in accord with quantum mechanics. Three elements only do not fit correctly into it, in disagreement with the Pauli exclusion principle [1]. In order to ensure coherence, it is put forward to place helium beside hydrogen into the s-block. Lutetium and lawrencium pertain to the d block of the transition metals and should not be in the f block with the rare earths or the actinoids. By replacing the lanthanoids (rare earths or lanthanides) and actinoids (actinides) boxes of the official IUPAC periodic table by those of lutetium and lawrencium, with helium placed beside hydrogen, the compact periodic table is 100 % quantum mechanics correct.

History of the periodic table

The Mendeleev table is more than one century old. The number of columns was 6 in 1869, corrected to 8 in 1871, at the origin, based on atomic masses with twelve lines and eight columns, corresponding approximately to the s, p and d blocks of quantum mechanics. The transition metals were moved separately and the corresponding column was replaced by the rare gases after their discovery by Ramsay. Moseley replaced the mass with the atomic number as a classification criterion. The transuranians were discovered by Seaborg who placed the lanthanoids and actinoids separately, below the table, for reasons of compactness.

Various table shapes may be found in the literature. On the usual ones, one line is a period with a total of 6 periods. Columns are grouped approximately in four blocks named s, p, d, f, respectively for the values 0, 1, 2, 3 of the second quantum number l. Each block contains theoretically an even number of elements (a consequence of the Pauli exclusion principle). They are given by the formula 2(2l + 1) e.g. 2, 6, 10, 14. On the IUPAC official table [2], there are 18 columns. Columns 3 to 12 form the d group, the transition metals, formerly part of Mendeleev group VIII. Column VIII was then used for the rare gases and renamed 18. The f block (l = 3) is apart.

Although updated many times, the periodic table has some anomalies shown on he IUPAC official table with question marks. There is a vacant box beside hydrogen and a strange discontinuity below yttrium. With the advent of quantum mechanics, the periodic table got a theoretical background that solves these anomalies.

Helium

It is well known that helium has a 1s2 structure, with two electrons, which is a spherical mode of vibration, the same as hydrogen 1s1, with one electron. Helium, pertaining to the s block, is usually placed with the other rare gases in the p block [3] where the electronic structure is np6 with six electrons in the outer shells instead of two for helium. In 1962 Bartlett showed that the noble gases were not so inert. There exists compounds of xenon and krypton with fluor, chlorine, hydrogen, platinum [4], gold [5]… There is no chemical reason any more to place helium with the other noble gases [6]. The vacant box beside hydrogen should filled with helium where it has its natural place, in accord with quantum mechanics as put forward by Bohr in 1921 [1].

Lutetium and lawrencium

Lutetium and lawrencium are traditionally considered as belonging respectively to lanthanoids and actinoids having 15 elements each. According to the Pauli exclusion principle, the f block contains an even maximum of 14 electrons. Lutetium (also named Cassiopium Cp) pertains to the d block of the transition metals [1] with 10 elements and therefore not to the f block of the lanthanoids. Lutetium is not included in the study of the valency of rare earths by Strange et al [7]. According to Jensen [8], physical and chemical properties unanimously favour the placement of lutetium below scandium and yttrium and not within the lanthanoids. This is also valid for the actinoids, mostly unknown at the time of Bohr. A physical or chemical classification criterion seems difficult to apply to the newly discovered actinoids that decay seconds after they are formed [9].

Suggested updating of the periodic table

Bent [6] recommends to place helium above beryllium. The exclusion principle is therefore satisfied. Lutetium and lawrencium should be in the d-block below scandium and yttrium. The lanthanoids and actinoids are now 14 each as predicted by quantum mechanics for the f block. The only unambiguous classification criterion is the electronic structure, as was put forward by Bohr and Pauli more than seventy years ago [1].

References

1. Born M., Dougall J., Radcliffe J.M., Blin-Stoyle, R.J., Atomic Physics. Dover, New York, 1989 (first édition in 1935).
2. Holden, N.E. and Coplen Ty., The Periodic Table of the Elements. Chemistry International, 26, No. 1 January-February 2004
3. Scerri, E.R., Some aspects of the metaphysics of chemistry and the nature of the elements. HYLE. 11 (1-2), pp. 127-145, 2005.
4. Bartlett N., Xenon Hexafluoroplatinate(V) Xe+[PtF6]–. Proc. Chem. Soc. (June), 218, 1962.
5. Brisdon A.K., Halogens and Noble Gases. Annu. Rep. Prog. Chem., Sect. A, 97, 107–116, 2001.
6. Bent, A., New Ideas in Chemistry from Fresh Energy for the Periodic Law. Authorhouse, Bloomington, IN, 2006
7. Strange, P., Svane, A., Temmerman, W. M., Szotek, Z., Winter H., Understanding the valency of rare earths from first-principles theory. Nature (London), 399, 756-758, 1999.
8. Jensen, W.B., The Positions of Lanthanum (Actinium) and Lutetium (Lawrencium) in the Periodic Table. Journal of Chemical Education, 59, p. 634-636, 1982.
9. Kendall Powell, Heavy elements: A very brief encounter. Nature, 418, 815-816, 2002.

This paper has been submitted to Nature and rejected without consideration:
"It is Nature's policy to return a substantial proportion of manuscripts without sending them to referees, so that they may be sent elsewhere without delay. Decisions of this kind are made by the editorial staff when it appears that papers are unlikely to succeed in the competition for limited space."